Ajuda com questão do Enem 2016

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Ajuda com questão do Enem 2016

Mensagem por Anônimo em Ter Nov 08, 2016 9:58 pm

(Enem-2016) Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para log (3) e 1,041 como aproximação para log (11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 C é mais próximo de
(A) 22.
(B) 50.
(C) 100.
(D) 200.
(E) 400.

Anônimo
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Re: Ajuda com questão do Enem 2016

Mensagem por Admin em Qui Nov 10, 2016 7:35 pm

•   No instante que que a liga sai do forno (x = 0), a temperatura é

T(0) = 3000


•  Após 30 minutos;

T(30) = 3000 . (1 – 0,01)

T(30) = 3000 . 0,99


•  Após 60 minutos (60 = 2 · 30);

T(60) = T(30) . (1 – 0,01)

T(2 · 30) = [ 3000 · 0,99  ] · 0,99

T(2 · 30) = 3000 · 0,99²


•  Após 90 minutos (90 = 3 · 30);

T(90) = T(60) . (1 – 0,01)

T(3 · 30) = [ 3000 · 0,99² ] . 0,99

T(3 · 30) = 3000 · 0,99³

\vdots


Prosseguindo com o raciocínio acima, decorridos

x = k · 30    minutos        (i)

(peguei de propósito um múltiplo de 30 para facilitar)


teremos

T(k · 30) = 3000 · 0,99ᵏ


Mas, por (i), podemos dizer que

k = x/30

de modo que a função que modela a temperatura fica

t(x)=3000 x (0,99)^x/30          x >= 0  (x deve ser maior o igual a zero)

__________


A questão pede para calcular x, tal que

T(x) = 30


e expressá-lo em horas.

t(x)= 30

3000.(0,99)^x/30 = 30 ;
(0,99)^x/30=30/3000 ;
(0,99)^x/30=1/100;
(0,99)^x/30= 10^-2;

Tomando logaritmos em ambos os lados,



Usando as aproximações dadas no enunciado, obtemos





fonte : http://brainly.com.br/tarefa/7513273

Essa questão é considerada a mais difícil do enem 2016, caso tenha dificuldade de entendê-la entre neste link que possui uma vídeo aula explicando : https://www.youtube.com/watch?v=RVnpqItsxjI

Espero ter ajudado !

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